wi Οδύσσεια του διαστήματος: Τα διαπλανητικά ταξίδια και το αόρατο υφαντό του Μεσοπλανητικού Χώρου - Orange Light Beams
Cur – Quomodo – Quando
Exploring the Fabric of the Cosmos


Οδύσσεια του διαστήματος: Τα διαπλανητικά ταξίδια και το αόρατο υφαντό του Μεσοπλανητικού Χώρου

Δευτέρα, Σεπτεμβρίου 02, 2013

Ξεκινώντας μια καινούρια αναζήτηση στον Μεσοπλανητικό Χώρο, ας θυμηθούμε την τελευταία παράγραφο της προηγούμενης ανάρτησης

«Το επόμενο στάδιο των προσπαθειών επίτευξης της μέγιστης «ενεργειακής οικονομίας» των διαστημικών αποστολών, έχει σημείο εκκίνησης τις προσπάθειες επίλυσης από τον εξέχοντα Γάλλο μαθηματικό Jules-Henri Poincaré (1854 – 1912) του προβλήματος των τριών σωμάτων, σταθμούς τα ασταθή Λαγκρανζιανά σημεία, χαοτικά χαρακτηριστικά και αποτέλεσμα την αποκάλυψη ενός δαιδαλώδους ουράνιου δικτύου, της Διαπλανητικής Λεωφόρου».

Ας προσπαθήσουμε, λοιπόν, να εξιχνιάσουμε το μυστήριο του αόρατου υφαντού λαβυρίνθου του Ηλιακού συστήματος, που πλέκει ο αργαλειός της βαρύτητας.




Διαπλανητικό Δίκτυο Μεταφοράς

Το Διαπλανητικό Δίκτυο Μεταφοράς (Interplanetary Transport Network) ή αλλιώς η Διαπλανητική Λεωφόρος (Interplanetary Superhighway), που επινοήθηκε από τον Martin Lo και τον Shane Ross, είναι αυτό ακριβώς που περιγράφει το όνομά του: Ένας διαστημικός δρόμος στον Μεσοπλανητικό Χώρο του Ηλιακού μας Συστήματος, που μοιάζει με ένα χαοτικό δίκτυο εικονικών σηράγγων και αγωγών, περιελισσόμενο γύρω από τον Ήλιο, τους Πλανήτες και τους δορυφόρους, το οποίο ελαχιστοποιεί την ενέργεια που απαιτείται από ένα αντικείμενο για να τα διασχίσει. 

Αυτό σημαίνει ότι μειώνονται δραματικά τα καύσιμα που χρειάζεται ένας διαστημικός ταξιδιώτης για την εξερεύνηση του Ηλιακού Συστήματος, με την προϋπόθεση βέβαια, να είναι υπομονετικός, αφού -όπως θα δούμε στην συνέχεια- το κέρδος σε ενέργεια συνεπάγεται μια ουδόλως ευκαταφρόνητη χρονική ζημιά!


Καλλιτεχνική αναπαράσταση του Διαπλανητικού Δικτύου Μεταφοράς (ΙΤΝ).

Το ΙΤΝ βασίζεται τόσο στην βαρυτική ώθηση όσο και στις χαμηλής ενέργειας διαδρομές γύρω και ανάμεσα στα σημεία Lagrange που χαρακτηρίζουν την βαρυτική αλληλεπίδραση δύο αλληλεπιδρώντων ουρανίων σωμάτων.

Σύμφωνα με τον συντάκτη του Engineering and Science Magazine, Douglas L. Smith, «Τα γρηγορότερα μονοπάτια του διαστήματος είναι όλα δρόμοι με διόδια (η χρήση τους κοστίζει μεγάλη ποσότητα καυσίμου), την στιγμή που μπορείς να οδηγήσεις στην Διαπλανητική Λεωφόρο, σχεδόν δωρεάν. Η βαρύτητα κάνει όλη τη δουλειά, ώστε το σύστημα να μοιάζει περισσότερο με ένα καλοστημένο σύνολο από αυτοκινητάκια Hot Weels. Αυτό που έχεις να κάνεις, είναι απλά να αφήσεις να φύγει το αυτοκίνητο προς το κατάλληλο σημείο».

Στην πραγματικότητα βέβαια, τα πράγματα είναι περισσότερο περιπλεγμένα, αλλά -ακόμη κι έτσι- η περιγραφή του Smith είναι μια γλαφυρή απεικόνιση του ΙΤΝ.


Παρόλο που οι περισσότερες διαστημικές αποστολές που προηγήθηκαν της επινόησής του Martin Lo, επωφελήθηκαν από την βαρυτική ώθηση, η εργασία του αποδείχθηκε καινοτόμος, αφού έκανε χρήση ενός άλλου παράγοντα: της έλξης του ήλιου στους πλανήτες και της έλξης των πλανητών στους δορυφόρους τους, λαμβάνοντας έτσι υπόψιν όλα τα βαρυτικά πεδία που δρουν στο ηλιακό σύστημα, με κυρίαρχο αυτό του ήλιου.


Σε πολλά σημεία του Μεσοπλανητικού Χώρου, οι δυνάμεις μεταξύ των ουρανίων σωμάτων, από διαφορετικές κατευθύνσεις, σχεδόν αλληλοεξουδετερώνονται, αφήνοντας «μονοπάτια» μέσα από τα βαρυτικά πεδία, στα οποία ένα διαστημικό σκάφος μπορεί να ταξιδέψει σχεδόν δωρεάν. Ακούγεται παράδοξο, όμως μοιάζει οι διαστημικές αποστολές να ακολουθούν την παλιά, δοκιμασμένη τακτική των ναυτικών που χρησιμοποιούσαν την δύναμη τόσο των αέριων όσο και των θαλάσσιων ρευμάτων για να φτάσουν στον προορισμό τους.


Σε κάθε ζευγάρι ουράνιων σωμάτων του Ηλιακού Συστήματος (Ήλιος - Πλανήτης, Πλανήτης - Δορυφόρος κ.ο.κ.) αντιστοιχούν 5 σημεία ισορροπίας, τα λεγόμενα σημεία Lagrange, τα οποία κείνται στο τροχιακό του επίπεδο και όπου οι βαρυτικές δυνάμεις αλληλοεξουδετερώνονται. Από αυτά, τα L1, L2 και L3 είναι σημεία ασταθούς ισορροπίας (δηλαδή ένα αντικείμενο που βρίσκεται σε αυτά μπορεί να μετακινηθεί σημαντικά με την παραμικρή ώθηση) ενώ τα σημεία L4 και L5 είναι σημεία ευσταθούς ισορροπίας (τα αντικείμενα παραμένουν αγκυροβολημένα εκεί), που μπορεί να είναι χρήσιμα για την τοποθέτηση εκεί διαστημικών τηλεσκοπίων.



Τα 5 Λαγκρανζιανά σημεία του συστήματος Ήλιος - Γη. To πρώτο σημείο (L1) βρίσκεται στην ευθεία που ενώνει τα δύο ουράνια σώματα, ανάμεσα στην Γη και τον Ήλιο, δηλαδή στην φωτεινή της πλευρά.
Το δεύτερο σημείο (L2) βρίσκεται στην ίδια ευθεία και στην σκοτεινή πλευρά της Γης. Το τρίτο σημείο (L3) είναι συμμετρικό της Γης, με κέντρο συμμετρίας τον Ήλιο, ακολουθώντας την τροχιά της. Το τέταρτο (L4) και το πέμπτο (L5) σημείο κείνται πολύ κοντά στην Γήινη τροχιά, σε γωνία 60o ως προς τον άξονα Γης-Ήλιου, πάνω και κάτω από την Γη, αποτελούν δηλαδή κορυφές των ισόπλευρων τριγώνων που έχουν βάση το ευθύγραμμο τμήμα ήλιος-γη.

Στα δύο πρώτα σημεία, μπορούν να τεθούν σε τροχιά διαστημικά σκάφη, με πολύ μικρή κατανάλωση καυσίμων κι επιπλέον αποτελούν ορόσημα για την Διαπλανητική Λεωφόρο, που απλώνεται σαν ένας γιγάντιος λαβύρινθος γύρω από τον ήλιο.

Για να μπορέσει να χαράξει ο Lo την διαπλανητική λεωφόρο (Ιnterplanetary Superhighway), χαρτογράφησε κάποιες πιθανές πορείες σκαφών μεταξύ των σημείων Lagrange, μεταβάλλοντας την απόσταση στην οποία θα έφτανε ένα διαστημικό σκάφος και την ταχύτητά του. Διαπίστωσε έτσι, ότι οι πιθανές διαδρομές σχηματίζουν διαστημικά κανάλια στον Μεσοπλανητικό Χώρο, περίπου όπως τα νήματα πλέκονται μεταξύ τους σχηματίζοντας ένα σχοινί.

Ας αφήσουμε όμως για λίγο πίσω μας την Νευτώνεια Λογική που χρησιμοποιήσαμε για την περιγραφή της βαρυτικής σφενδόνης κι ας φανταστούμε τον Μεσοπλανητικό Χωρόχρονο ως ένα τεράστιο ελαστικό φύλλο από καουτσούκ... ή σαν ένα σεντόνι. Σε μία τέτοια, δισδιάστατη αναπαράσταση, ένας πλανήτης μοιάζει με μια τεράστια μπάλα του μπόουλινγκ που στρεβλώνει τον Χωρόχρονο, δημιουργώντας ένα βαρυτικό πηγάδι, τόσο βαθύτερο όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του.


Στο ηλιακό μας σύστημα οι πλανήτες αντιστοιχούν σε κοιλότητες-πηγάδια με διαφορετικά βάθη, μικρά σχετικά με το κυρίαρχο Ηλιακό Βαρυτικό φρέαρ.



Αριστερά: Ουράνια σώματα σε κυκλική τροχιά γύρω από βαρυτικό πηγάδι (για παράδειγμα πλανήτες περιφερόμενοι γύρω από τον Ήλιο). Η συχνότητα της περιφοράς΄τους εξαρτάται από την ακτίνα της τροχιάς: όσο μικρότερη είναι η τροχιά, τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνιακή συχνότητα που απαιτείται για την επίτευξη ισορροπίας.
Δεξιά: Η αναπαράσταση του βαρυτικού πεδίου που προκύπτει από την αλληλεπίδραση ενός ζεύγους μεγάλων ουρανίων σωμάτων, όπως ο Ήλιος και η Γη, μοιάζει με μία τεράστια χοάνη με μια μικρότερη χοάνη ενσωματωμένη σε αυτήν.
Στο ένθετο (πάνω δεξιά) φαίνεται η μικρή χοάνη καθώς περιφέρεται γύρω από την μεγάλη, όπως ακριβώς η Γη περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο. Ένα σώμα σε τροχιά γύρω από την μεγάλη χοάνη με την ίδια γωνιακή συχνότητα περιφοράς με την μικρή, μπορεί να ισορροπήσει σε δύο σημεία που αντιστοιχούν στα L1 και L2 Γήινα Λαγκραντζιανά Σημεία.

Δισδιάστατη απεικόνιση της παραμόρφωσης του Μεσοπλανητικού Χωροχρόνου παρουσία της Γης (αριστερά) και της Σελήνης (δεξιά). Μια διαστημοσυσκευή βρίσκεται στην περίπου επίπεδη περιοχή ανάμεσα στα δύο ουράνια σώματα, όπου εδράζεται το πρώτο σημείο Lagrange (L1), στο οποίο το Γήινο Βαρυτικό πεδίο εξισορροπεί το Σεληνιακό.

Για να καταφέρει ένα σώμα να απελευθερωθεί από ένα τέτοιο πηγάδι, πρέπει να δαπανήσει ενέργεια - τόσο περισσότερη, όσο βαθύτερη η χωροχρονική καμπύλωση

Τι θα συνέβαινε όμως αν μία διαστημοσυσκευή ισορροπούσε σε ένα σημείο καμπής, όπως αυτό που βρίσκεται στην περιοχή συνάντησης του γήινου με το ηλιακό φρέαρ και αντιστοιχεί στο πρώτο Λαγκρανζιανό σημείο για αυτά τα δύο ουράνια σώματα;

Προσομοίωση της κίνησης των πέντε Λαγκρανζιανών σημείων (κόκκινο) ενός πλανήτη (μπλε) που περιφέρεται γύρω από έναν αστέρα (κίτρινο), και το βαρυτικό δυναμικό στο επίπεδο της τροχιάς. 
(Από την wikipedia 

Κατ' αρχήν είναι δυνατόν να θέσουμε την διαστημοσυσκευή μας σε τροχιά γύρω από το σημείο Lagrange (για περιορισμένο έστω χρονικό διάστημα), ώστε να περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο με ελάχιστο ενεργειακό κόστος. (Αυτό μπορούμε να το καταλάβουμε αν σκεφτούμε ότι το L1 περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο με την γωνιακή ταχύτητα περιφοράς της Γης όπως φαίνεται και στην παραπάνω προσομοίωση).


Αυτή ακριβώς η ιδιότητα των σημείων Lagrange, τα καθιστά ιδανικές περιοχές στάθμευσης για τα ανθρώπινα διαστημικά παρατηρητήρια. Το Πρώτο Γήινο Λαγκρανζιανό σημείο, με ανεμπόδιστη θέα προς τον ήλιο, είναι ιδανικό για την τοποθέτηση Ηλιακών Παρατηρητηρίων. Εξάλλου, το Δεύτερο Λαγκρανζιανό σημείο φαίνεται ήδη να συνωστίζεται από διαστημικά τηλεσκόπια. Δεν χρειάζεται και ιδιαίτερη φαντασία για να καταλάβει κανείς τον λόγο: το σημείο αυτό έχει ευρεία θέα στο διάστημα, μοιάζοντας σαν ένα ανοιχτό παράθυρο προς τον Κόσμο.


Επειδή βέβαια, όπως αναφέρθηκε, τα σημεία Lagrange είναι ασταθή, χρειάζεται διόρθωση της τροχιάς, σε μία χρονική κλίμακα 23 ημερών περίπου). 


Σε τροχιά γύρω από το Γήινο πρώτο Λαγκρανζιανό σημείο τέθηκε το
διαστημοσκάφος Genesis (εικόνα), που εκτοξεύτηκε στις 8 Αυγούστου, 2001
για να συλλέξει μεμονωμένα άτομα του ηλιακού ανέμου. Ξεκίνησε την συλλογή στις 5 Δεκ. 2001 και ολοκλήρωσε την προσπάθεια στην 1 Απρ. 2004.

Η τροχιά του Genesis. Πραγματοποίησε 5 περιφορές γύρω από το L1 (2,5 περίπου έτη) κι επέστρεψε στην Γη τον Σεπτέμβριο του 2004. Η επιστροφή του δεν ήταν επιτυχημένη, καθώς το αλεξίπτωτο της κάψας που περιείχε το δείγμα δεν άνοιξε, με αποτέλεσμα να συντριβεί στην έρημο της Γιούτα. Χρειάστηκαν εκτενείς εργασίες αποκατάστασης, για ανακτηθεί μέρος του υλικού που είχε συλλέξει, οι οποίες περατώθηκαν με επιτυχία.

Τον Οκτώβριο του 2001, το διαστημοσκάφος WΜΑP
(Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) της NASA, τέθηκε σε τροχιά
γύρω από το Λαγκρανζιανό σημείο (L2), ώστε να χαρτογραφήσει
τις μικροδιακυμάνσεις της μικροκυματικής Κοσμικής Ακτινοβολίας
Υπόβαθρου, σε μια προσπάθεια να δοκιμαστεί το κοσμολογικό μοντέλο
της Μεγάλης Έκρηξης που προβλέπει ότι η πυκνότητα της ύλης
στο πρώιμο σύμπαν δεν ήταν απολύτως ομοιόμορφη παντού.

Επιπροσθέτως, επειδή στα ασταθή Λαγκρανζιανά σημεία οι βαρυτικές δυνάμεις αλληλοεξουδετερώνονται, η παραμικρή κατάλληλη ώθηση θα μπορούσε να στείλει μία διαστημοσυσκευή, που σταθμεύει εκεί, προς την επιθυμητή κατεύθυνση, κάτι που -δυνητικά τουλάχιστον- είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για τα μελλοντικά διαστημικά μας ταξίδια.

Τα ασταθή Λαγκρανζιανά σημεία αποτελούν κομβικές θέσεις, μέσω των οποίων μπορεί να επιτευχθεί ανέξοδη ενεργειακά μεταφορά μεταξύ διαφόρων πλανητικών τροχιών και συνεπώς ένα ιδανικό μελλοντικό προγεφύρωμα για τις επανδρωμένες αποστολές σε μακρινούς πλανήτες.

Παρόλο λοιπόν που στην καθημερινή μας ζωή τα σημεία ασταθούς ισορροπίας δεν τυγχάνουν ιδιαίτερης προσοχής, και παρόλο που και ιστορικά το ενδιαφέρον για τα L1 και L2 ήταν ελάχιστο, εξαιτίας ακριβώς της αστάθειάς τους, αποδεικνύονται ιδιαίτερα χρήσιμα για την χάραξη των ουράνιων δρόμων.


Λίγη... Ιστορία και οι βασικές αρχές σχεδίασης!

Η έρευνα για τις διαπλανητικές τροχιές χαμηλής ενέργειας που οριοθετούνται από τα ασταθή Λαγκρανζιανά σημεία, βασίστηκε κατ' αρχάς στη θεωρητική δουλειά που ξεκίνησε στο τέλος του 19ου αι. o μεγάλος Γάλλος μαθηματικός Jules-Henri Poincaré (1854 – 1912), αντιμέτωπος με το πρόβλημα των τριών σωμάτων, ενός κλασικού προβλήματος της αστροδυναμικής, που αφορά στον καθορισμό των τροχιών τριών μαζών μεταξύ των οποίων η μόνη αλληλεπίδραση είναι η βαρυτική έλξη

Η προσπάθεια επίλυσης του προβλήματος αυτού, έθεσε τα θεμέλια της Μαθηματικής Θεωρίας των μη-Γραμμικών Δυναμικών Συστημάτων (Θεωρία του Χάους), και άνοιξε νέους δρόμους στην Ουράνια Μηχανική και τη Γαλαξιακή Δυναμική.


Σε μία πρώτη απλοποίηση για την προσεγγιστική λύση του προβλήματος, το τρίτο σώμα (ένα διαστημόπλοιο -φερ' ειπείν- ή ένας κομήτης), η κίνηση του οποίου ουσιαστικά μας ενδιαφέρει, θεωρείται ότι έχει αμελητέα μάζα σε σχέση με αυτή των άλλων δύο. Έτσι, ενώ κινείται στο πεδίο τους δεν επηρεάζει την κίνησή τους. Έχουμε λοιπόν να κάνουμε με αυτό που στην βιβλιογραφία αναφέρεται ως το Περιορισμένο Πρόβλημα των Τριών Σωμάτων.


Για να απλοποιήσει ο Poincaré τους υπολογισμούς του και να βάλει τάξη στο «χάος» με το οποίο ήρθε αντιμέτωπος, οργάνωσε τις όμοιες τροχιές σε «πολλαπλότητες». (Μία τέτοια πολλαπλότητα, αποτελεί μία επιφάνεια του 6D φασικού χώρου, ο οποίος περιλαμβάνει 3 χωρικές διαστάσεις (x,y και z) και 3 διαστάσεις για την ταχύτητα (vx, vy και vz,)).


Ο Poincaré διαπίστωσε ότι οι οικογένειες τροχιών σχηματίζουν αναλλοίωτες πολλαπλότητες (ένα σώμα που ξεκινά να κινείται σε μία τέτοια επιφάνεια/πολλαπλότητα, παραμένει εκεί εσαεί, εκτός και του δώσουμε κατάλληλη ώθηση). 


Ο Poincaré πρόσεξε ότι αν μία ασταθής τροχιά είναι περιοδική, δημιουργεί μία πολλαπλότητα σε σχήμα καναλιού, που περιλαμβάνει όλα τα μονοπάτια που μπορεί κάποιος να ακολουθήσει, ώστε να διαφύγει από την τροχιά αυτή, χωρίς καμία μεταβολή στην ενέργειά του
Έτσι, αν θέλουμε να χαράξουμε την πορεία ενός διαστημοσκάφους που εγκαταλείπει την τροχιά του γύρω από το -ας πούμε- Δεύτερο Λαγκρανζιανό Γήινο σημείο, θα την παρακολουθήσουμε να ξεδιπλώνεται αργά σαν μια σπείρα τυλιγμένη κατά μήκος της επιφάνειας του καναλιού. Αυτό το είδος του καναλιού καλείται «ασταθής» πολλαπλότητα ενώ η αντίστροφη πολλαπλότητα (που οδηγεί προς την ασταθή τροχιά) καλείται -σχήμα οξύμωρο- «ευσταθής» πολλαπλότητα!
Επίπεδη απεικόνιση των αμετάβλητων πολλαπλοτήτων των τροχιών στα Λαγκρανζιανά σημεία του συστήματος Γη-Σελήνη. Τα βέλη υποδεικνύουν την κατεύθυνση της κίνησης. 
(a) Ασταθής αναλλοίωτη πολλαπλότητα 
(b) Ευσταθής αναλλοίωτη πολλαπλότητα.

Η πολυπλοκότητα του προβλήματος, αν και περιγραφικά φαίνεται απλό, είναι ιδιαίτερα μεγάλη, κι έτσι, για 100 χρόνια παρέμεινε «παγωμένο» περιμένοντας τους υπολογιστές να χαράξουν τα κανάλια που οδηγούν προς και από τα ασταθή Λαγκαρανζιανά σημεία. 

Το θέμα επανήλθε στο τέλος της δεκαετίας του '60, όταν οι Charles C. Conley (μαθηματικός τότε στο Πανεπιστήμιο του Wisconsin) και Robert P. McGehee (Μαθητής του Conley) πρόσεξαν ότι για το σύστημα Γη-Ήλιος και για κάθε ενεργειακό επίπεδο, υπάρχει μόνο μία περιοδική τροχιά γύρω από το L1 (και μία γύρω από το L2), που βρίσκεται εξ' ολοκλήρου στο τροχιακό επίπεδο της Γης, καλούμενη τροχιά Lyapunov. Οι τροχιές αυτές ελέγχουν τις διαδρομές των σωμάτων γύρω από τα L1 και L2, με άλλα λόγια, ένας αργά-κινούμενος αστεροειδής μπορεί να πλησιάσει ή να εγκαταλείψει την Γη μόνο μέσω ενός καναλιού Lyapunov.


Kατά τον Martin Lo, η δυναμική των καναλιών αυτών είναι τόσο ισχυρή, ώστε αν αναζητήσεις ανάμεσα στις περιοδικές τροχιές γύρω από τα σημεία Lagrange μία μεταφορική τροχιά προς την Γη, η διαδρομή σου θα είναι εντελώς καθορισμένη από την ευσταθή πολλαπλότητα της περιοδικής τροχιάς.  Στην πραγματικότητα χρειάζεται απαγορευτικά μεγάλη ώθηση ώστε να την αποφύγεις!!


Ωστόσο η NASA, δύσπιστη αρχικά προς την νέα προοπτική, πείστηκε εν τέλει από τον Robert Farquhar να στείλει την πρώτη αποστολή σε Λαγκρανζιανό σημείο, το σκάφος Explorer 3


Η αποστολή από την NASA του International Sun-Earth Explorer 3 (ISEE3), το 1978, ήταν η πρώτη που χρησιμοποίησε τροχιές χαμηλής ενέργειας γύρω το πρώτο σημείο Lagrange, ώστε να μελετήσει τις ηλιακές εκλάμψεις και τις κοσμικές γ-αναλάμψεις. Αργότερα, το 1985, μετονομάστηκε σε International Comete Explorer (ICE) κι εστάλη για την πρώτη συνάντηση με κομήτη, τον Giacobini-Zinner. Οι ανοικτές τροχιές που φαίνονται στην εικόνα, σε σχήμα φιόγκου, είναι χαρακτηριστικές της διαδρομής μέσα από τα διαπλανητικά κανάλια. To ICE διέσχισε την ουρά του κομήτη στις 11 Σεπτεμβρίου, 1985, και συνέχισε για να συναντήσει τον κομήτη του Halley, το 1986.

Την δεκαετία του '80 οι ερευνητές επανέφεραν στο προσκήνιο την θεωρία του Poincaré. Το ερώτημα που αναδύθηκε φυσικά αφορούσε στο πού κατέληγαν τα κανάλια που οριοθετούσαν οι πολλαπλότητές του. Θα μπορούσε κάποιος, χρησιμοποιώντας τα, να μεταβεί από τον έναν πλανήτη στον άλλο; Με άλλα λόγια, θα μπορούσε -για παράδειγμα- το εξερχόμενο ασταθές κανάλι από το Δεύτερο Γήινο Λαγκρανζιανό σημείο (L2) να τέμνει το ευσταθές εισερχόμενο κανάλι προς τον Πρώτο Λαγκρανζιανό σημείο του Άρη;

Κάτι τέτοιο φυσικά θα μείωνε δραματικά τόσο την απαιτούμενη ισχύ του κινητήρα του διαστημοπλοίου μας, όσο και το μέγεθος της δεξαμενής καυσίμων για το ταξίδι μας προς τον Άρη!

Βέβαια, καθώς η χάραξη των διαπλανητικών τούνελ είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη, οι υπολογισμοί θα έπρεπε με κάποιον τρόπο να απλοποιηθούν. Έτσι, αν σκεφτούμε κάθε κανάλι σαν ένα σετ ομόκεντρων περιοδικών τροχιών, όπως τα στρώματα ενός πράσου, η πολλαπλότητα του σημείου Lagrange είναι μία γραμμή στο μέσον του. Αν οι πολλαπλότητες δύο τέτοιων σημείων τέμνονται -ή έστω σε κάποια περιοχή η μεταξύ τους απόσταση είναι μικρή- τότε πολύ πιθανόν να τέμνονται και τα κανάλια. Κι αυτό βέβαια, είναι ιδιαίτερα χρήσιμο, ακόμη και στην περίπτωση που τα τεμνόμενα κανάλια βρίσκονται σε διαφορετικό ενεργειακό επίπεδο,  καθώς το ενεργειακό χάσμα μπορεί να γεφυρωθεί με την πυροδότηση ενός πυραύλου.

Το σκεπτικό αυτό άμεσα απέδωσε καρπούς. Τον Ιούλιο του 1995, ο Martin Lo έγραψε στο ημερολόγιο του εργαστηρίου του «...οι αναλλοίωτες ευσταθείς και ασταθείς πολλαπλότητες των L1 και L2 σημείων για το σύστημα Γη-Ήλιος, φαίνεται κοντά στο να διασταυρώνονται μεταξύ τους».


Αριστερά: Καλλιτεχνική αναπαράσταση τμημάτων του Διαπλανητικού Δικτύου Μεταφοράς (ΙΤΝ) για το σύστημα Ήλιος-Γη-Σελήνη, που παράγεται από τις τροχιές γύρω από τα Λαγκρανζιανά σημεία. Τα πράσινα κανάλια προσεγγίζουν τις τροχιές ενώ τα κόκκινα κανάλια απομακρύνονται από αυτές. Έτσι, οι τροχιές αυτές είναι στην κυριολεξία οι κόμβοι του IΤΝ.
Δεξιά: Μεγέθυνση του Σεληνιακού τμήματος του ΙΤΝ. Tα βέλη υποδεικνύουν την κατεύθυνση της κίνησης.

Ας θυμηθούμε όμως ότι η Γη περιφέρεται γύρω από τον ήλιο. Καθώς συμβαίνει αυτό, τα κανάλια του ΙΤΝ συστρέφονται στον χώρο, όμοια με τους πίδακες του νερού που εκτοξεύεται από ένα περιστρεφόμενο ποτιστικό. Έτσι, η σχεδίαση ενός καναλιού, πρέπει να γίνει σε ένα περιστρεφόμενο σύστημα αναφοράς, στο οποίο τα δύο σώματα σχεδιάζονται ως σταθερά σημεία στον x-άξονα. Τα διαπλανητικά κανάλια παραμένουν παγωμένα στο διάστημα, σε αυτό το σύστημα, ενώ το διαστημόπλοιο κινείται.

Αριστερά: Μεταφορική τροχιά χαμηλής ενέργειας στο γεωκεντρικό αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
Δεξιά: Η ίδια τροχιά στο περιστρεφόμενο σύστημα Ήλιου-Γης.

Σε ένα τέτοιο σύστημα αναφοράς τα σημεία τομής της ευσταθούς και της ασταθούς πολλαπλότητας που αντιστοιχούν στα σημεία L2 και L1 αντίστοιχα, φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
Αριστερά: Ο ήλιος βρίσκεται μακριά, στο αριστερό μέρος της εικόνας. To σύστημα αναφοράς περιφέρεται γύρω από τον ήλιο με την ταχύτητα της Γης, έτσι ώστε αυτή να βρίσκεται διαρκώς στο κέντρο του διαγράμματος. Ένα διαστημόπλοιο με δεδομένη ταχύτητα, μπορεί να διαγράψει τροχιά γύρω από τα L1 ή L2 (μαύρα βέλη). Ένα τμήμα των διαδρομών που καταλήγουν στο L1 αποτυπώνεται με πράσινο χρώμα και το αντίστοιχο τμήμα των διαδρομών που απομακρύνονται από το L2 με κόκκινο χρώμα. Η γκρίζα περιοχή είναι απαγορευμένη για το διαστημόπλοιο στην συγκεκριμένη ενέργεια.
Δεξιά: κάθετη τομή στον y-άξονα των πολλαπλοτήτων που αντιστοιχούν στα σημεία L1 και L2 του αριστερού διαγράμματος. Μπορεί να περάσει κάποιος από την μια πολλαπλότητα στην άλλη, χωρίς ενεργειακό κόστος, στα σημεία τομής τους (κίτρινο χρώμα).

Όσο αναζητούμε περιοχές τομής των πολλαπλοτήτων που αντιστοιχούν στα Γήινα Λαγκρανζιανά Σημεία, τα πράγματα είναι σχετικά απλά. Ο βαθμός πολυπλοκότητας όμως αυξάνεται απίστευτα, όταν στο πρόβλημά μας εισέρχονται περισσότερα ουράνια σώματα.

Αν για παράδειγμα προσπαθούμε να χαράξουμε την διαδρομή μετάβασης από το L2 γήινο σημείο στο L1 σημείο του Άρη, τότε έχουμε μπροστά μας ένα πρόβλημα τεσσάρων σωμάτων! Έτσι, είμαστε αναγκασμένοι να προχωρήσουμε σε δύο απλουστεύσεις:

Όλες οι πλανητικές τροχιές είναι συνεπίπεδες (κάτι που εν γένει ισχύει για το ηλιακό σύστημα, με εξαίρεση τον Πλούτωνα).

 Όλες οι πλανητικές τροχιές είναι κυκλικές (πολύ καλή προσέγγιση της πραγματικότητας, με εξαίρεση και πάλι τον Πλούτωνα).

Το πρόβλημά μας τώρα ισοδυναμεί με δύο προβλήματα τριών σωμάτων (Ήλιος-Γη-Διαστημόπλοιο & Ήλιος-Άρης-Διαστημόπλοιο), τα οποία συνδέονται μέσω των κοινών μελών τους (Ήλιος - Διαστημόπλοιο).

Διπλό περιορισμένο Πρόβλημα των Τριών Σωμάτων


Παραδόξως, ο εντοπισμός των σημείων τομής των πολλαπλοτήτων της Γης και του Άρη, αποδείχτηκε δύσκολος εν αντιθέσει με το ζεύγος Δίας - Κρόνος, που έδωσε αμέσως αποτελέσματα. Θα μπορούσε κάποιος να μεταβεί από τον έναν πλανήτη στον άλλον, σε ένα «σύντομο» σχετικά χρονικό διάστημα μερικών δεκαετιών. Περαιτέρω έρευνες ενίσχυσαν την πεποίθηση ότι ήταν δυνατή η δωρεάν μετάβαση μεταξύ των εξωτερικών πλανητών του Ηλιακού Συστήματος. Δυστυχώς, η μετάβαση αυτή αποδείχτηκε ιδιαίτερα χρονοβόρα.

Η διαδρομή από τον Γη προς τον Άρη συνέβη να είναι το χειρότερο τμήμα της διαπλανητικής λεωφόρου, με χρονική διάρκεια δεκάδων χιλιάδων ετών! 


Αριστερά: Ένα κανάλι του Διαπλανητικού Δικτύου Μεταφοράς (ΙΤΝ), το οποίο πλησιάζει το Δεύτερο Γήινο Λαγκρανζιανό Σημείο (L2) («Ευσταθής» πολλαπλότητα), αποτελούμενο από ένα σύνολο όμοιων τροχιών (πράσινο πλέγμα). Ένας κοσμικός ταξιδιώτης με κατάλληλη αρχική ταχύτητα, μπορεί να ακολουθήσει μια τροχιά που θα τον οδηγήσει σε περιφορά γύρω από το L2 (ανοιχτή πράσινη γραμμή).     Ένας ταξιδιώτης που ακολουθεί τροχιά στο εσωτερικού του καναλιού θα περάσει το L2 και, εισερχόμενο σε ένα άλλο κανάλι του δικτύου, θα κατευθυνθεί προς τους εξωτερικούς πλανήτες του ηλιακού συστήματος (γαλάζια γραμμή), ενώ κάποιος που ακολουθεί τροχιά στο εξωτερικό του καναλιού θα γυρίσει προς τα πίσω, δηλαδή προς την Κατεύθυνση του Ήλιου, ακολουθώντας -για παράδειγμα-
 ένα κανάλι που οδηγεί στην Αφροδίτη (κόκκινη γραμμή).
Δεξιά: Οι σχεδιαστές διαστημικών αποστολών εκτιμούν ότι σε πολλές φορές οι καλύτερες διαδρομές για ένα διαστημόπλοιο δεν είναι πάντα οι πιο άμεσες. Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να είναι εξυπνότερο να εκμεταλλευτεί κανείς τα ενεργειακά χαμηλά μονοπάτια που συνδέουν τα σημεία κλειδιά του διαστήματος. για παράδειγμα, ένα διαστημόπλοιο με προορισμό την επιφάνεια της Σελήνης, μπορεί να φτάσει εκεί μέσω ενός από τα L1 ή L2 Σεληνιακά Λαγκρανζιανά σημεία. Τέτοια Κομβικά Λαγκρανζιανά σημεία, μπορούν εξάλλου να χρησιμοποιηθούν ως σταθμοί, για ταξίδια σε άλλους πλανήτες, όπως φαίνεται σε αυτόν τον διαστημικό «χάρτη μετρό».


Μία ευρεία χρήση των δρόμων της Διαπλανητικής Λεωφόρου αποκαλύπτει η παρατήρηση τροχιών αστεροειδών και κομητών. Εν τέλει φαίνεται πως από όλες τις δυνατές διαδρομές που ενώνουν δύο σημεία στον Μεσοπλανητικό χώρο, οι περιφερόμενοι ταξιδιώτες του Ηλιακού μας Συστήματος, επιλέγουν εκείνες που αποτελούν τμήματα του Διαπλανητικού Δικτύου Μεταφοράς. Όσο αλλόκοτο κι αν ακούγεται, η φύση μοιάζει να μην προτιμά τις συντομότερες διαδρομές αλλά τις οικονομικότερες.

Eντυπωσιακή επαλήθευση των παραπάνω, αποτελεί η παράξενη πορεία του κομήτη Oterna, που απεικονίζεται στην παρακάτω εικόνα. Στις αρχές του 20ου αι., αυτό το παγωμένο ουράνιο σώμα εισέβαλε στην «γειτονιά» του ήλιου, έξω από την τροχιά του Δία. Αργότερα, το 1937, μετά από ένα κοντινό πέρασμα από αυτόν τον πλανήτη, ο Oterna άρχισε να περιφέρεται στο εσωτερικό της τροχιάς του Δία. Τα δύο σώματα συναντήθηκαν ξανά το 1963
οπότε ο κομήτης επέστρεψε σε εξωτερική τροχιά, όπου παραμένει μέχρι σήμερα. Σε κάθε συνάντησή του με τον Δία, ο κομήτης περιφερόταν χαλαρά γύρω από τον πλανήτη, ώστε για ένα χρονικό διάστημα να είναι δορυφόρος του!


(a) Προβλεπόμενες ευσταθείς (διακεκομμένες καμπύλες) και ασταθείς (συνεχείς καμπύλες) πολλαπλότητες των L1 και L2 στο περιστρεφόμενο σύστημα Ήλιου-Δία. Οι L1 πολλαπλότητες είναι πράσινες, ενώ οι L2 πολλαπλότητες είναι μαύρες.
(b) Η τροχιά του κομήτη Oterma (AD 1915{1980}) στο περιστρεφόμενο σύστημα Ήλιου-Δία (κόκκινη γραμμή) συμπίπτει εντυπωσιακά τις αναλλοίωτες πολλαπλότητες L1 και L2. Οι αποστάσεις δίνονται σε Αστρονομικές Μονάδες (AU).

Οι Wang Sang Koon, Martin W. Lo, Jerrold E. Marsden και Shane D. Ross απέδειξαν ότι θα μπορούσε κάποιος να ακολουθήσει οποιοδήποτε δρομολόγιο υπάρχει για κάθε σετ Λαγκρανζιανών σημείων, δια μέσου οποιασδήποτε τροχιάς τα συνδέει. Κι αυτό διότι το Διαπλανητικό Δίκτυο, είναι ένα δυναμικό σύνολο καναλιών και κόμβων που διαμορφώνεται με βάση τις γεωμετρικές σχέσεις των πλανητών και τον δορυφόρων τους.

Θεωρητικά, λοιπόν, θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε την πορεία ενός κομήτη που ορμάει από το διάστημα, περιφέρεται γύρω από έναν πλανήτη τρεις φορές, εισέρχεται στο εσωτερικό της τροχιάς του, διαγράφει δεκαπέντε κύκλους γύρω από τον ήλιο, εξέρχεται στην εξωτερική διαδρομή πάλι, διαγράφει άλλους τρεις κύκλους γύρω από τον ήλιο και στην συνέχεια παγιδεύεται μόνιμα από αυτόν, ξεκινώντας την νέα του ζωή ως δορυφόρος. Όμοια, ένας αστεροειδής που πλησιάζει τον πλανήτη μας, θα μπορούσε να ακολουθήσει ένα χαοτικό μονοπάτι, πιθανόν περιφερόμενος γύρω από την Γη, έπειτα γύρω από τον Ήλιο κι έπειτα προς τα πίσω, ξανά και ξανά για πολλά χρόνια. 


Καλλιτεχνική αναπαράσταση περάσματος κομήτη 
από την γειτονιά του «Γαλάζιου Πλανήτη».

Ας σημειωθεί σε αυτό το σημείο, ότι «χαοτικός» δεν σημαίνει τυχαίος. Οι χαοτικές διαδρομές που εμπεριέχονται σε αυτό το πρόβλημα, είναι προβλέψιμες, τουλάχιστον για ένα σύντομο χρονικό διάστημα στο μέλλον

H ομοιότητα της συμπεριφοράς των καναλιών του ΙΤΝ με αυτήν των ρευστών είναι εντυπωσιακή. Αξίζει να αναφερθεί ότι τα υπολογιστικά εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για τον προσδιορισμό των χαμηλής ενέργειας ουράνιων διαπλανητικών τροχιών, σχεδιάστηκαν από τον Francois Lekien του Πανεπιστημίου Princeton και τους συνεργάτες του, για τον υπολογισμό των δυναμικών ωκεάνιων καναλιών!

Άρα λοιπόν, οι διασταυρούμενες διαδρομές του διαπλανητικού λαβύρινθου ή αλλιώς το σύνολο των κυκλοφορικών λωρίδων που εκκινούν στην γειτονιά των πλανητών και των δορυφόρων τους, καθορίζουν την κυκλοφορία μέσα στο ηλιακό σύστημα

Και προς τι όλα αυτά;

Ακριβώς εδώ, έχοντας σχεδόν ολοκληρώσει την περιγραφή των βασικών αρχών του ΙΤΝ, ίσως κάποιος αναρωτηθεί αν όλο αυτό είναι πολύ καλό για να είναι αληθινό! Θα μπορούσαμε εμείς να επωφεληθούμε από ένα τέτοιο ουράνιο δίκτυο, φθηνό μεν, απίστευτα χρονοβόρο δε; Και αν ναι, με ποιον τρόπο;

Έχοντας κατά νου το γεγονός πως τα Voyagers χρειάστηκαν μόλις δύο χρόνια για να φτάσουν από τον Δία στον Κρόνο, χρησιμοποιώντας κωνικές τομές και ελιγμούς βαρυτικών ωθήσεων (βαρυτικές σφεντόνες), ένα «δωρεάν» διακαναλικό ταξίδι μεταξύ των δύο αυτών πλανητών, μέσω του ΙΤΝ, που χρειάζεται «μόνο» λίγες δεκαετίες για να πραγματοποιηθεί, δεν μοιάζει καν σαν μια εξαιρετική προοπτική! 

Διότι μπορεί, οι κομήτες και οι αστεροειδείς να έχουν όσο χρόνο χρειάζεται για να περιδιαβαίνουν τις φθηνές λεωφόρους από πλανήτη σε πλανήτη, μεταβαίνοντας από το ένα κανάλι στο άλλο, εμάς όμως μας περιορίζουν τα θνητά μας όρια. 

Παραμένει ωστόσο εξαιρετικά σημαντική η δυνατότητα της πλοήγησης ενός σκάφους μέσω των σημείων εκείνων του μεσοπλανητικού βαρυτικού πεδίου που παρέχουν φυσικές πύλες εξόδου προς το διάστημα, όπως σημαντική για έναν ναυαγό είναι η δυνατότητα να αφήσει ένα μπουκάλι με μήνυμα στο σωστό θαλάσσιο ρεύμα, την σωστή στιγμή. Δελεαστικά αξιοποιήσιμη προοπτική, χάρις στην οποία οι σχεδιαστές διαστημικών αποστολών μπορούν να χαράξουν ενεργειακά αποδοτικές διαδρομές, που διαφορετικά δεν θα μπορούσαν να είναι πραγματοποιήσιμες

Μία από τις «προσφορές» της σχεδίασης της διαστημικής αποστολής του Genesis στο L1, ήταν η σε βάθος μελέτη της δυναμικής της γειτονιάς της Γης, η οποία αποκάλυψε ότι τουλάχιστον μία φορά τον μήνα, οι τροχιές γύρω από τα σημεία L1 και L2 της Σελήνης (για το σύστημα Γη - Σελήνη), συνδέονται με τις τροχιές γύρω από τα σημεία L1 ή L2 της Γης (για το σύστημα Ήλιος - Γη), μέσω διαδρομών χαμηλής ή ακόμη και μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης!

Σε αυτόν τον ελιγμό που λαμβάνει χώρα στην γήινη γειτονιά, το μικρότερο σώμα, η Σελήνη στην περίπτωσή μας, χρησιμοποιείται για την έλξη ενός διαστημοπλοίου από το L1 σημείο στο L2. Καθώς το  L1 βρίσκεται στο Γήινο βαρυτικό φρέαρ και το L2 έξω από αυτό, η μέθοδος αυτή επιτρέπει την αποτελεσματική έξοδο του διαστημοπλοίου με λίγη ενέργεια.

Οι συνέπειες αυτής της ευτυχούς σύμπτωσης για την εξερεύνηση του ηλιακού συστήματος, είναι τεράστιες. Ενεργή είναι η ιδέα της εγκατάστασης ενός μόνιμου διαστημικού σταθμού στο L1 σεληνιακό σημείο, ώστε να χρησιμεύσει ως κόμβος μεταφοράς για μελλοντικές  αποστολές, ως κοντινή στάση για την Διαπλανητική Λεωφόρο, και ως μία εξαιρετική πύλη αναχωρήσεων και αφίξεων για συμβατικές πτήσεις στον Άρη, τους αστεροειδείς και το εξωτερικό ηλιακό σύστημα.

Επόμενος στόχος -γιατί όχι;- η κατασκευή ενός αυτόνομου διαστημοσκάφους που θα πλοηγείται για δεκαετίες στους δαιδαλώδης διαδρόμους του ηλιακού συστήματος, χωρίς ανθρώπινη παρέμβαση, μικρού σε μέγεθος, με τον απαραίτητο εξοπλισμό για συλλογή δεδομένων και αποστολή πληροφοριών στην Γη. Την προοπτική αυτή ενισχύει το πρόσφατο συμπέρασμα ότι με κατάλληλους προωθητικούς χειρισμούς ένα διαστημοσκάφος θα μπορούσε να φτάσει σε άλλους πλανήτες, πολύ συντομότερα από ότι ως τώρα πιστεύαμε.

Όμως αυτό, είναι θέμα έτερης ανάρτησης! :)

----------------------
Martin W. Lo, Shane D. Ross The Lunar L1 Gateway: Portal to the Stars and Beyond
NASA Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, 2002 News Releases        Interplanetary Superhighway Makes Space Travel Simpler
Wang Sang Koon, Martin W. Lo, Jerrold E. Marsden, Shane D. Ross Heteroclinic Connections between Periodic Orbits and Resonance Transitions in Celestial Mechanics
Kathryn E. Davis, Rodney L. Anderson, Daniel J. Scheeres, George H. Born The use of invariant manifolds for transfers between unstable periodic orbits of different energies
G. Gomez, W.S. Koon, M.W. Loz, J.E. Marsden, J. Masdemont, S.D. Ross Invariant Manifolds, the Spatial Three-Body Proplem and Space Mission Design




Share this article :

0 σχόλια:

Speak up your mind

Tell us what you're thinking... !

 
Support : Creating Website | Johny Template | Mas Template
Copyright © 2011. Orange Light Beams - All Rights Reserved
Template Created by Creating Website Inspired by Sportapolis Shape5.com
Proudly powered by Blogger